A falácia do apostador, também conhecida como falácia de Monte Carlo — em referência a um famoso evento ocorrido em um cassino dessa região em 1913 — é a crença errônea de que eventos aleatórios e independentes são influenciados por resultados passados.

Por exemplo, ao lançar uma moeda honesta, muitas pessoas acreditam que, após saírem várias caras seguidas, a probabilidade de sair coroa aumenta, quando na realidade a chance continua sendo exatamente 1/2 (ou 50%) para cada lançamento.

Essa confusão surge porque, embora a probabilidade de obter uma sequência específica de, digamos, 5 caras seguidas seja de apenas 1/32, uma vez que os primeiros 4 lançamentos já ocorreram, suas probabilidades se tornam 100% certas, e o próximo lançamento permanece um evento independente.

Aplicando o Teorema de Bayes, verifica-se que a probabilidade de obter 20 caras seguidas e depois uma coroa é exatamente a mesma de obter 21 caras seguidas, ambas calculadas como 0,5 elevado a 21.

Portanto, a ideia de que a "sorte" ou os desvios passados precisam ser compensados no futuro é uma ilusão estatística, pois cada evento em um processo aleatório independente não possui memória dos anteriores.