나비에-스토크스 방정식은 점성을 가진 유체의 운동을 기술하는 비선형 편미분방정식으로, 클로드 루이 나비에와 조지 가브리엘 스토크스가 처음 소개했습니다. 이 방정식은 날씨 예측, 해류 분석, 항공기와 자동차 설계, 혈관 내 혈류 연구 등 광범위한 분야에서 핵심적으로 활용됩니다. 그러나 이 방정식의 3차원 강해가 항상 존재하는지는 아직 증명되지 않았으며, 이는 나비에-스토크스 존재성과 매끄러움 문제로 불립니다. 1934년 장 르레가 약해의 존재성을 증명하고, 올가 라젠스카야가 2차원 문제를 해결했지만, 3차원 문제는 여전히 풀리지 않아 2000년 5월 24일 클레이 수학연구소가 7개의 밀레니엄 문제 중 하나로 선정하여 100만 달러의 상금을 걸었습니다. 2014년에는 테렌스 타오가 평균화된 방정식에서 유한 시간 안에 폭발하는 해가 존재함을 보여 학계의 주목을 받았습니다. 물리적으로는 뉴턴의 운동방정식에 기반하여 좌변이 가속도, 우변이 유체에 작용하는 단위 질량당 힘을 나타냅니다.