Voici un résumé complet de l'article en français :

La mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne, proposée par William Rowan Hamilton en 1833 à partir des équations de Lagrange (1788), et son formalisme a grandement facilité l'élaboration de la mécanique quantique. Elle introduit le concept de moment conjugué (ou impulsion généralisée), qui correspond à la quantité de mouvement en coordonnées cartésiennes et au moment angulaire en coordonnées polaires, même si son interprétation devient moins intuitive avec des coordonnées arbitraires. Le hamiltonien (H), obtenu via la transformée de Legendre du lagrangien, représente l'énergie totale du système (H = T + V) lorsque les contraintes sont indépendantes du temps. Les équations canoniques de Hamilton décrivent alors l'évolution du système en fonction des coordonnées et des moments conjugués, en remplaçant les vitesses par ces impulsions. Enfin, ce formalisme s'étend à la théorie des champs, où l'on définit un moment conjugué à partir de la densité lagrangienne, démontrant la portée universelle de cette approche en physique moderne.