Voici un résumé complet et clair de l'article sur les quaternions :

Les quaternions, introduits par le mathématicien irlandais William Rowan Hamilton en 1843, sont un système de nombres généralisant les nombres réels et complexes, mais dont la multiplication n'est pas commutative. Ils constituent le premier exemple de nombres hypercomplexes et, selon le théorème de Frobenius, le dernier si l'on conserve l'associativité, formant ainsi une algèbre à division non commutative. La légende raconte qu'Hamilton eut l'idée le 16 octobre 1843 en marchant le long du Royal Canal à Dublin, gravant la célèbre formule (i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1) sur le pont de Brougham. Après avoir été délaissés au profit de l'analyse vectorielle à la fin du XIXe siècle, ils ont connu un regain d'intérêt pour la représentation des rotations spatiales, notamment en ingénierie et en informatique. En physique, ils ont servi à décrire les transformations de Lorentz (Silberstein, 1914) et le spin des particules en mécanique quantique via les matrices de Pauli (1924). Notons que Gauss les avait déjà découverts en 1819, mais ses travaux ne furent publiés qu'en 1900.