لغز المساجين والقبعات هو لغز منطقي استقرائي ذكي يعتمد على قراءة سلوك الآخرين واستنتاجاتهم، ويُعد من أشهر الأمثلة على نظرية الألعاب والتسلسل الهرمي للمعتقدات. في القصة، يوضع أربعة مساجين أمام سجانٍ يمنحهم قبعتين حمراوين وقبتين زرقاوين، حيث يصطف ثلاثة منهم في صف واحد بينما يُعزل الرابع خلف جدار، مع منع أي تواصل؛ فيتحرر الجميع إذا خمّن أحدهم لون قبعته بشكل صحيح، ويُعدَمون جميعاً إذا أخطأ أحدهم. يكمن الحل في السجينين اللذين يريان القبعات أمامهما، فإذا رأى السجين الأخير (ج) قبعتين بنفس اللون فإنه يرد فوراً بعكسهما، أما إذا بقي صامتاً فهذا يعني أن اللونين أمامه مختلفان. هنا يلعب السجين الأوسط (ب) الدور الحاسم، إذ يفهم من صمت (ج) أن لون قبعته هو المعاكس تماماً للون قبعة السجين الأول (أ) فيعلن إجابته الصحيحة محرراً الجميع. يعتمد الحل النهائي على افتراض أن جميع المشاركين عقلانيون وأذكياء بما يكفي لفهم مغزى الصمت والتردد، مما يعكس كيف يمكن للمعلومات الصامتة أن تكون بحد ذاتها دليلاً منطقياً قاطعاً.