Un nombre premier est un entier naturel qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même, ce qui implique que, mis à part le nombre 2 (le seul pair), ils se terminent tous par 1, 3, 7 ou 9. À l'inverse, les nombres composés sont des produits d'entiers supérieurs à 1 (comme 4 ou 12), tandis que 0 et 1 sont exclus de cette classification, une convention établie au début du XXe siècle pour garantir l'unicité du théorème fondamental de l'arithmétique. Selon ce théorème, tout nombre composé se décompose en un produit unique de facteurs premiers, et bien que la liste des nombres premiers soit infinie (démontrée par Euclide dans l'Antiquité), il n'existe aucune formule simple pour les générer. Ces nombres jouent un rôle crucial dans des applications modernes telles que la cryptographie, les tables de hachage et les générateurs pseudo-aléatoires, mais aussi dans la théorie algébrique des nombres. Le plus grand nombre premier connu à ce jour, découvert le 21 octobre 2024, est le nombre de Mersenne (2^{136\,279\,841} - 1), qui compte plus de 41 millions de chiffres. Enfin, des découvertes archéologiques, comme l'os d'Ishango daté de plus de 20 000 ans, suggèrent que l'humanité s'intéressait déjà à ces nombres bien avant l'invention de l'écriture.