A Szojuz–21 volt az első űrhajó, amely űrhajósokat szállított a Szaljut–5 katonai űrállomásra, hogy beüzemeljék annak egységeit és elvégezzék a navigációs, csillagászati, földmegfigyelési, valamint orvosi és biológiai kutatási programokat. Az űrhajót 1976. június 6-án indították a bajkonuri űrrepülőtérről, és a legénység – Borisz Volinov parancsnok és Vitalij Zsolobov fedélzeti mérnök – összesen 49 napot, 6 órát és 23 percet töltött a világűrben, 790 alkalommal megkerülve a Földet. A dokkolás automatikus megközelítéssel, majd kézi vezérléssel történt, a személyzet pedig szigorú napirend szerint dolgozott, aludt és tornázott. A küldetés 1976. augusztus 24-én ért véget, amikor a leszállóegység ejtőernyős leereszkedéssel, Kokcsetav városától 200 kilométerrel délnyugatra sikeresen földet ért. A tartalék személyzetet Vjacseszlav Zudov és Valerij Rozsgyesztvenszkij, míg a mentőszemélyzetet Viktor Gorbatko és Jurij Glazkov alkotta. Az űrhajó a szovjet űrprogram egyik fontos állomása volt, amely hozzájárult a hosszú távú űrállomás-üzemeltetés tapasztalatainak megszerzéséhez.