Le mot normal désigne fondamentalement ce qui suit une norme, mais il se décline en une multitude de sens spécialisés à travers les sciences, la culture et la société. En mathématiques, il est particulièrement prolifique, renvoyant à la loi normale (courbe de Gauss), à la normale en géométrie (vecteur orthogonal) ou encore aux sous-groupes normaux et aux nombres normaux. Dans le domaine de l'éducation, il évoque les Écoles normales supérieures (ENS), dont l'ancêtre historique est l'École de l'an III et dont la plus célèbre reste celle de la rue d'Ulm à Paris. En arts et culture, il sert de titre à plusieurs œuvres, comme le téléfilm Normal de Jane Anderson (primé à Sundance en 2003) ou le film Normale sorti en 2023. Le terme s'étend aussi à la médecine (opposé au pathologique), au commerce avec la chaîne de hard discount danoise Normal, au golf (la "normale" ou par), et même à la géographie avec la ville de Normal dans l'Illinois. Cette richesse sémantique fait d'un simple adjectif un carrefour entre concepts mathématiques rigoureux et références culturelles contemporaines.